题目内容

18．利用因式分解计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

分析 根据平方差公式将每一个括号展开，然后利用分数的基本性质进行化简．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{n}$）（1+$\frac{1}{n}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$

点评 本题考查平方差公式的应用，解题的关键是将各个括号利用平方差公式进行分解，本题属于中等题型．

练习册系列答案
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8．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x+2＞y+2B．-2x＜-2yC．1-x＞1-yD．$\frac{x}{2}＞\frac{y}{2}$
9．如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；
将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若点P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．
6．如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较大的锐角为β，那么tanβ=$\frac{4}{3}$．
13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）（0，-3），抛物线的对称轴为x=1，D为抛物线 的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标．
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G
（1）若∠ABE=∠C，BC=2$\sqrt{5}$，则AE=1；
（2）若点E为AD中点，求证：GE-FE=FD；
（3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD=GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系．
10．直线l上一点与圆心O的距离恰好等于圆的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切B．相交C．相切或相交D．相离
7．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$，
（1）求直线AB的解析式；
（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．
8．已知点P在△ABC内，若AP=CP，且AB＞BC，则点P一定在（　　）
A．边AC的垂直平分线上B．边AB的垂直平分线上
C．边BC的垂直平分线上D．边AC的高上

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