Question

如图，△ABC内有一点O，且OA=OB=OC，若∠OAB=20°，∠OAC=30°，则∠BOC=                                                            

1. A.
   50°
2. B.
   70°
3. C.
   80°
4. D.
   100°

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA=20°，∠OAC=∠OCA=30°，在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，代入求出∠OCB+∠OBC的度数，进一步求出∠BOC的度数即可．
解答：∵OA=OB=OC，∠OAB=20°，∠OAC=30°，
∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OAC=∠OCA=30°，
在△ABC中，∠OCB+∠OBC=180°-20°×2-30°×2=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°．
故选：D．
点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．