Question

15．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x-3）²-1=0的根，则此三角形的周长为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 12或14

Answer 1

分析 求出方程的解得到原方程的解，即可能为三角形的第三边，然后利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．

解答 解：（x-3）²-1=0，
x-3=±1，
解得x₁=4，x₂=2．
若x=4，则三角形的三边分别为4，4，6，其周长为4+4+6=14；
若x=2时，6-4=2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是14．
故选：C．

点评 此题考查了三角形的三边关系，一元二次方程的解．运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，用剩下的两边相加与最长边比较大小来判断能否三角形．