Question

8．（1）计算：（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
（2）如图：其中矩形CDEF表示楼体，AB=130米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：楼高多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）先计算零指数幂、化简二次根式、取绝对值、分母有理化，然后根据二次根式的混合运算法则进行解答；
（2）设楼高为x，则CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=130米，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
=2$\sqrt{3}$；

（2）设楼高为x米，∵∠B=45°，
∴DB=DE=x．
∵四边形FCDE是矩形，
∴FC=DE=x，
在Rt△AFC中，∵∠A=30°，∴AF=2FC=2x．
由勾股定理得，AC=$\sqrt{3}$x米，
又∵AC+CD+DB=130米，即$\sqrt{3}$x+x=130-10
解得x=$\frac{120}{\sqrt{3}+1}$=60$\sqrt{3}$-60（米），
∴楼高（60$\sqrt{3}$-60）米．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂以及勾股定理的应用，解答（2）题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．