题目内容
已知四边形
是矩形，
，直线
分别与
交与
两点，
为对角线
上一动点（不与
重合）．
（1）当点分别为的中点时，（如图1）问点在上运动时，点、
、
能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1中画出所有满足条件的三角形．
（2）若
，
，为的中点，当直线移动时，始终保持
，（如图2）求
的面积
与
的长
之间的函数关系式．
解：（1）能，共有4个．
点位置如图所示：
（2）在矩形
中
，
，
．
∵S△ABC =
BC?AB，
．
，
．
在
中
，
∴△BEF ∽ △BAC．
．
．
．
，
，
∴S△AEP = S△CPF =CP?FC?sin∠ACB．
，
．
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