Question

9．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{x+1}$），其中x=2sin45°+1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2sin45°+1=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1=$\sqrt{2}$+1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．