Question

10、已知：n边形木板的一个外角与其内角和的和为660°，当木工师傅锯掉该木板的一个角后，所得的多边形的内角和为

360°，540°，720°

．

Answer 1

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数，再根据剪去一个角后，边数减少1，边数不变，边数增加1，分别进行求解．

解答：解：设原多边形的边数是n，则
（n-2）•180°+α=660°，
解得n=5…120°，
∴原多边形的边数是5，
①边数减少1时，内角和为：（4-2）•180°=360°，
②边数不变时，内角和为：（5-2）•180°=540°，
③边数增加1时，内角和为：（6-2）•180°=720°，
如图：木板为五边形木板，锯掉一个角的不同情形有如下的三种情况：

所得多边形可能是四边形、五边形、六边形．
故答案为：内角和为360°或540°或720°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，利用公式是180°的倍数求出原多边形的边数是解题的关键，注意要分情况讨论．