Question

15．在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x^°（其中0＜x＜90），则∠ABC=（180-2x）°，（用含有x的式子表示）

Answer 1

分析 首先证明∠EDF=90°，得到∠3=90°-x，又∠3=∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠ADB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，推出∠A=2x，再根据∠A+∠ABC=180°即可解决问题．

解答 解：如图，

∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠C=∠BDC，
∵∠EDA=∠EDB，
∴∠ADF+∠EDA=90°，即∠EDF=90°
∴∠3=90°-x，
∵∠3=∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠ADB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴90°-x=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠A=2x，
∵∠A+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-2x．
故答案为180-2x．

点评 本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题中考常考题型．