Question

（2004•海淀区）如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE•ED=5，则EC的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于弧AB=弧AC=弧CD，可求得AB=AC，∠CAD=∠B；易证得△CAE∽△CBA，可得AC²=CE•BC=CE²+BE•CE；然后联立由相交弦定理得出的：BE•CE=AD•DE=5；可求得CE的值．
解答：解：∵弧AB=弧AC=弧CD，
∴∠1=∠2=∠3=∠4；
∴△AEC∽△BAC；
∴CE：AC=AC：BC；
∵AC=AB=3，因此CE•BC=3×3=9；
∵BC=BE+CE，
∴CE（BE+CE）=9，整理得：CE•BE+CE²=9   ①；
由根据相交弦定理得，BE•CE=AE•ED=5    ②；
②代入①得：5+CE²=9，解得：CE=2（负值舍去）．
点评：利用相似三角形的性质，建立起各条线段间的关系，结合相交弦定理解答．