Question

如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于　　（结果保留π）．

 

 

Answer 1

π

 

【解析】

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，利用半径相等得到OB=OD，OC=OE，则∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，

则∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可．

【解析】
∵∠A=50°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，

而OB=OD，OC=OE，

∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，

∴∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，

∴∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，

而OB=BC=3，

∴S阴影部分==π．

故答案为π．