Question

己知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数图象；
（3）设点P在y轴的负半轴，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且S_△ABP=4，求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据y+2与x成正比，设y+2=kx，把x=-2，y=0代入求出k的值，即可确定出y与x的关系式；
（2）画出函数图象即可；
（3）设P（0，p），p＜0，△ABP以BP为底边，OA为高，表示出△ABP面积，把已知面积与OA的长代入求出BP的长，进而由OB+BP求出OP的长，即可确定出P坐标．

解答：解：（1）∵y+2与x成正比例，
∴设y+2=kx，
∵x=-2时，y=0，
∴2=-2k，解得k=-1，
∴y+2=-x，即y=-x-2．
（2）令y=0，得到x=-2；令x=0，得到x=-2，
画出函数图象，如图所示；

（3）设P（0，p），p＜0，
∵S_△ABP=

1

2

BP•OA=4，OA=2，
∴BP=4，
∵OB=2，
∴OP=OB+BP=2+4=6，
则P（0，-6）．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．