Question

18．根据下列条件求m的取值范围．
（1）函数y=（m+3）x²，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y=（2m-1）x²有最小值；
（3）抛物线y=（m+2）x²与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的形状相同．?

Answer 1

分析 （1）由当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，可知m+3＜0，进一步求得m的取值范围即可；
（2）二次函数有最小值，说明抛物线开口向上，即2m-1＞0，进一步求得m的取值范围即可；
（3）两个抛物线的形状相同，说明二次项系数相同，即m+2=-$\frac{1}{2}$，求得m的数值即可．

解答 解：（1）∵函数y=（m+3）x²，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+3＜0，
解得m＜-3；
（2）∵函数y=（2m-1）x²有最小值，
∴2m-1＞0，
解得：m＞$\frac{1}{2}$；
（3）∵抛物线y=（m+2）x²与抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²的形状相同，
∴m+2=-$\frac{1}{2}$，
解得：m=-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．