Question

8．已知直角坐标平面内的点A（-3，2），B（1，4），在x轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据等腰三角形两腰相等，分别以A、B为圆心以AB的长度为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点C，AB的垂直平分线与坐标轴的交点也可以满足△ABC是等腰三角形．

解答 解：∵A（-3，2），B（1，4），
∴AB²=（-3-1）²+（2-4）²=20，
当△ABC是等腰三角形，设C（m，0）
①AB=BC，
即（1-m）²+4⁴=20，
解得：m=-1，m=3，
∴C₁（3，0），C₄（-1，0）；
②AB=AC，
即（-3-m）²+2²=20，
解得m=-7，m=1，
∴C₂（1.0），C₅（-7，0）；
③AC=BC，
即（-3-m）²+2²=（1-m）²+4²，
解得：m=$\frac{1}{2}$，
∴C₃（$\frac{1}{2}$，0）．
综上所述：点C的坐标为：（3，0），（1.0），（$\frac{1}{2}$，0），（-1，0），（-7，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．