题目内容
15．
如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（ ）| A． | 67° | B． | 62° | C． | 82° | D． | 72° |
分析 先根据旋转的性质得CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠CB′A′的度数，从而得到∠B的度数．
解答 解：∵Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴CA=CA′，∠ACA′=90°，∠CB′A′=∠B，
∴△CAA′为等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠CB′A′=∠B′AA′+∠1=45°+22°=67°，
∴∠B=67°．
故选A．
点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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20．
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如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=2，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD等于（ ）| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | 1 | D． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ |
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