题目内容

6．妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答 解：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；
B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；
C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；
D、符合，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．

练习册系列答案
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16．在一个布袋里装有白球6只、红球2只、黑球4只，它们除颜色外没有任何区别，从袋中随机取出1只球，则取出红球的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$
17．下列各式，计算结果为0的是（　　）
A．-32-3×3B．（-2）2+22C．-32+（-3）2D．-22-22
14．已知A=a3-3a2+2a-1，B=2a3+2a2-4a-5，求a=-1时，A-4（B-$\frac{A+B}{2}$）的值是（　　）
A．-19B．19C．38D．-38
1．用一个平面去截一个正方体，所得截面多边形的边数最多是（　　）
A．3B．4C．5D．6
11．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
18．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（　　）
A．B．
C．D．
15．如图，反比例函数y1=$\frac{k}{x}$与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（-2，-4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（　　）
A．-2＜x＜4B．x＜-2或x＞4C．-2＜x＜0或0＜x＜4D．-2＜x＜0或x＞4
15．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．
探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？
解：由题意可得∠O1BC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠O1CB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠O1BC+∠O1CB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠BO1C=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．
解：由题意可得∠O2BC=$\frac{2}{3}$∠ABC，∠O2CB=$\frac{2}{3}$∠ACB
∴∠O2BC+∠O2CB=$\frac{2}{3}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{2}{3}$（180°-α）
∴∠BO2C=180°-$\frac{2}{3}$（180°-α）=60°+$\frac{2}{3}$α．
探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．
（仿照上述方法，写出探究过程）
问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数．
问题拓广：
如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．
得到∠BO1C=90°+$\frac{1}{2}$α．
探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=180°+α．
探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六等分线构成两个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=270°+$\frac{3}{2}$α．
探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，（2n-2））等分线构成（n-1）个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=（n-1）（90°+$\frac{1}{2}$α）．

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