Question

有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　）

• A、5

  2

  cm
• B、

  74

  cm
• C、4

  5

  cm
• D、3

  10

  cm

Answer 1

分析：把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短．利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因为平面展开图不唯一，
故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB²=（5+4）²+3²=90；
（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB²=（3+4）²+5²=74；
（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB²=（3+5）²+4²=80；
所以最短路径长为

74

cm．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．