题目内容

下列有关三角形的角的说法：

①三角形的外角一定大于任何一个内角；

②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

④三角形的内角和与三角形的形状无关；

⑤一个三角形中，可以有两个锐角，但不可能有三个锐角；

⑥一个三角形中，最多只能有两个直角．

其中正确的个数是

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：B
解析：

下列有关三角形的角的说法：

①“三角形的外角一定大于任何一个内角”是错误的，钝角三角形中的钝角的外角就小于和它相邻的内角；

②“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”是错误的，无论是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形，都至少有两个内角是锐角；

③“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”根据钝角三角形的定义是正确的；

④“三角形的内角和与三角形的形状无关”是正确的，无论三角形的形状如何，它们的内角和都是180°；

⑤“一个三角形中，可以有两个锐角，但不可能有三个锐角”是错误的，锐角三角形的三个内角就都是锐角；

⑥“一个三角形中，最多只能有两个直角”是错误的，根据三角形内角和定理，一个三角形中，最多只能有一个直角；

因此正确的说法有2个．

提示：

题目考查的是三角形中角的性质．

练习册系列答案

钟书金牌新学案作业本系列答案

下列有关三角形的角的说法：
①三角形的外角一定大于任何一个内角；
②有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
④三角形的内角和与三角形的形状无关；
⑤一个三角形中，可以有两个锐角，但不可能有三个锐角；
⑥一个三角形中，最多只能有两个直角．
其中正确的个数是

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA= $数学公式$ ，cosA= $数学公式$ ，tanA= $数学公式$ ，cotA= $数学公式$

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为 $数学公式$ （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα= $数学公式$ ，cosα= $数学公式$ ，tanα= $数学公式$ ，cotα= $数学公式$
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x， $数学公式$ ），且cosα= $数学公式$ ，则tanα；
（4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是．