Question

17．根据表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	4	-0.5	-2	-0.5	…

• A． 只有一个交点
• B． 有两个交点，且它们分别在y轴两侧
• C． 有两个交点，且它们均在y轴同侧
• D． 无交点

Answer 1

分析 由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可．

解答 解：
由题意可知抛物线过（0，0.5），（1，-2），（-1，4），
代入抛物线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{c=0.5}\\{a+b+c=-2}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=-3}\\{c=0.5}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y=0.5x²-3x+0.5，
令y=0可得0.5x²-3x+0.5=0，解得x=3+$\sqrt{2}$或x=3-$\sqrt{2}$，都大于0，
∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．