Question

计算：

9 a

9 a + a

+

9 a2

9 a2 + a

+

9 a3

9 a3 + a

+…+

9 a8

9 a8 + a

=

 

（其中a＞0）

Answer 1

分析：仔细观察会发现有以下规律：第1项加上第8项等于1，第2项加上第7项等于1，依此类推最后求得的结果4．

解答：解：第一项与最后一项相加得：

9 a

9 a + a

+

9 a8

9 a8 + a

，
=

9 a ( 9 a8 + a )

( 9 a + a )( 9 a8+ a )

+

9 a8 ( 9 a + a )

( 9 a + a )( 9 a8 + a )

，
=

9 a 9 a8 + 9 a a + 9 a8 a + 9 a8 9 a

9 a 9 a8 + 9 a a + a 9 a8 + a a

，
=1，
同理可得：第二项与倒数第二项的和也是1；第三项与倒数第三项的和也是1；
所以原式=1+1+1+1=4．
故应填：4．

点评：本题考查了二次根式的加减运算，同时也考查了学生的逻辑思维能力，是一道不错的规律型问题．