Question

某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元．

价位 品牌	进价（元/个）	售价（元/个）
A	47	65
B	37	50

（1）求w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价-进价）

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由总利润=A种书包的利润+B种书包的利润就可以求出w关于x的函数关系式；
（2）根据两种书包的总费用不超过17800元建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论；

解答：解：（1）设购进A种书包x个，则购进B种书包（400-x）个，由题意，得
w=（65-47）x+（50-37）（400-x），
w=18x+5200-13x，
w=5x+5200．
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5200；
（2）∵两种书包的总费用不超过17800元，
∴47x+37（400-x）≤17800，
∴x≤300．
∵w=5x+5200．
∴k=5＞0
∴x=300时，w最大=6700．
∴购进B种书包400-300=100个．
∴购进A种书包300个，B种书包100个可获得最大利润，最大利润为6700元．

点评：本题考查了利润=售价-进价的运用，总利润=A种书包的利润+B种书包的利润的运用，列一次函数的解析式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．