Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线．
（1）BD=

 

；
（2）若∠B=40°，则∠BAC=

 

，∠DAB=

 

，∠DAC=

 

，∠CDA=

 

；
（3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=

 

，△ACD的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BD=AD；
（2）根据直角三角形两锐角互余和等边对等角分别解答；
（3）结合图形求出DA+DC=BC，△ACD的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD；

（2）∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=90°-40°=50°，
∠DAB=∠B=40°，
∠DAC=∠BAC-∠DAB=50°-40°=10°，
∠CDA=90°-∠DAC=90°-10°=80°；

（3）DA+DC=BD+CD=BC=5，
△ACD的周长=DA+DC+BC=AC+BC=4+5=9．
故答案为：（1）AD；（2）50°，40°，10°，80°；（3）5，9．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．