Question

17．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=80°，C是⊙O上不与A、B重合的任一点，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可．

解答 解：如图1，
∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°；
如图2，
∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°，
∠ADB+∠ACB=180°，
∴∠ACB=140°．

点评 本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．