Question

解方程：

x+3

x+4

-

x+4

x+5

=

x+1

x+2

-

x+2

x+3

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：方程思想

分析：将原方程变形为1-

1

x+4

-1+

1

x+5

=1-

1

x+2

-1+

1

x+3

，再整理可得

1

(x+4)(x+5)

=

1

(x+2)(x+3)

，最后求得方程的解即可．

解答：解：原方程可变形为1-

1

x+4

-1+

1

x+5

=1-

1

x+2

-1+

1

x+3

，
化简可得

1

x+4

-

1

x+5

=

1

x+2

-

1

x+3

，

1

(x+4)(x+5)

=

1

(x+2)(x+3)

，
方程的两边同乘（x+2）（x+3）（x+4）（x+5），得
（x+2）（x+3）=（x+4）（x+5），
解得x=-

7

2

．
检验：把x=-

7

2

代入（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=

9

16

≠0．
∴原方程的解为：x=-

7

2

．

点评：本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．解题的关键是将分式方程灵活变形，简化计算．