Question

11．画出函数y=x²-3x-4的图象（草图），利用图象回答：
（1）方程x²-3x-4=0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数大于0？
（3）x取什么值时，函数小于0？

Answer 1

分析 先画出图象，再根据图象回答问题：
（1）方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；
（2）函数大于0时，即在x轴上方所对应的x的值；
（3）函数小于0，即在x轴下方所对应的x的值．

解答 解：（1）由图象得：抛物线与x轴的交点为（-1，0）、（4，0）
∴方程x²-3x-4=0的解是x₁=4，x₂=-1；
（2）由图象得：当x＜-1或x＞4时，函数大于0；
（3）当-1＜x＜4时，函数小于0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点与一元二次方程和不等式的关系，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．反之，利用图象解ax²+bx+c=0，方程的解就是二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标．