题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线
过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当
时，求
的值．
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
的值为
或
；（3）存在，M的坐标为
或
或
．
【解析】
（1）先求出A、C两点坐标，再用待定系数法求解；
（2）如图，过点E作
轴于点H，过点F作
轴于点G，则易得△BFG∽△BEH，设点E的横坐标为t，则
，利用相似三角形的性质可求出点F的坐标，再根据EH与FG的关系列出关于t的方程，解方程即可求出t的值，然后在Rt△EBH中即可求出的值；
（3）①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：点M在对称轴右侧时，BN为对角线与点M在对称轴左侧时，BM为对角线，利用平移的性质即可求出结果；②当EB为平行四边形的对角线时，利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.
解：（1）在
中，当
时
，当
时
，
∴
、
，
∵抛物线
的图象经过A、C两点，
∴
，
解得
，
∴抛物线的解析式为；
（2）令
，解得
，
，∴
，
设点E的横坐标为t，则，
如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则
，∴△BFG∽△BEH，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴点F的横坐标为
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
，
，
当时，
，
当时，
，
∴
，
，
当点E的坐标为
时，在
中，
，
，
∴
，
∴
；
同理，当点E的坐标为
时，
，
∴的值为或；
（3）∵点N在对称轴上，∴
，
∵点E位于对称轴左侧，∴
.
①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：
（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，
∵，
，
，，
∴
，当
时，
，
∴
；
（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，
∵，，
，，
∴
，
当
时，
，
∴
；
②当EB为平行四边形的对角线时，
∵，，，
∴
，
∴
，
当时，，
∴
；
综上所述，M的坐标为或或．
【题目】如图1，
是聊城市开发区三个垃圾存放点,点
分别位于点
的正北和正东方向, 
米.八位环卫工人分别测得的
长度如下表：
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
|
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|
|
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|
|
他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3.
求表中长度的平均数
;
求处的垃圾量,并将图2补充完整;
用(1)中的
作为的长度，要将处的垃圾沿道路
都运到
处,已知运送
千克垃圾每米的费用为
元,求运垃圾所需的费用(结果保留根号).
【题目】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
【题目】垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表回答问题：（其中A：可回收垃圾；B：厨余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．
类别 | 件数 |
A | 70 |
B | b |
C | c |
D | 48 |
（1）
________；
________；
（2）补全图中的条形统计图；
（3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为多少？
