Question

5．在平行四边形ABCD中，AB=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于点E、F，且EF=1，则BC的长是5．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求得AB=AE、CD=DF，则可求得AD的长，利用平行四边形的性质可求得BC的长．

解答 解：
如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=3，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理可得CD=DF=3，
∴AD=AE+DF-EF=3+3-1=5，
∴BC=AD=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．