Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm, BC=BD=10cm,，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：

（1）当为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为（cm²），求与之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵∴．

而，

∴，∴．

∴当．（2）∵平行且等于，∴四边形是平行四边形．

∴．

∵，∴．

∴．∴．．∴．

过B作，交于，过作，交于．

．∵，∴．

又，，，

．

（3）．若，

则有，解得．

（4）在和中，

∴ ．

∴在运动过程中，五边形的面积不变．