Question

9．若$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥4-a}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，则在同一直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{4}x-a$与双曲线y=$\frac{2a+1}{x}$的交点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 联立直线和双曲线解析式可得方程组，消去y整理成关于x的一元二次方程，再由不等式组可求得a的取值范围，从而可判定一元二次方程根的个数，则可得出直线与双曲线的交点个数．

解答 解：
联立直线和双曲线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{4}x-a}\\{y=\frac{2a+1}{x}}\end{array}\right.$，
消去y整理可得$\frac{1}{4}$x²-ax-（2a+1）=0，
该方程判别式为△=（-a）²-4×$\frac{1}{4}$×[-（2a+1）]=a²+2a+1=（a+1）²，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-3a≥4-a}\\{a+1＜0}\end{array}\right.$，可得a≤-2，
∴（a+1）²＞0，即△＞0，
∴方程$\frac{1}{4}$x²-ax-（2a+1）=0有两个不相等的实数根，
∴直线y=$\frac{1}{4}x-a$与双曲线y=$\frac{2a+1}{x}$有两个交点，
故选C．

点评 本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点个数与对应方程组的解的关系是解题的关键．