Question

如图，AD，BF分别是△ABC的高与角平分线，BF，AD交于E，∠1=∠2，求证：AB⊥AC．

Answer 1

考点：直角三角形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，然后求出∠CBF+∠BED=90°，再求出∠BDE=90°，然后根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：∵BF是角平分线，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD是高线，
∴∠ABF+∠2=90°，
∵∠1=∠2=∠BED，
∴∠CBF+∠BED=90°，
∴∠BDE=90°，
∴AB⊥AC．

点评：本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．