Question

如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，∠CEB=45°，DE=9cm，CE=3cm，求弦AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,相交弦定理

专题：

分析：作OM⊥AB于点M，连接OA．在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长．

解答：解：作OM⊥AB于点M，连接OA．
圆半径OA=

1

2

（DE+EC）=6cm OE=DE-OD=3cm
在直角△OEM中，∠CEB=45°，则OM=

2

2

OE=

3 2

2

cm
在直角△OAM中，根据勾股定理：
AM=

OA2-OM2

=

62-( 3 2 2 )2

=

3 14

2

，
∴AB=2AM=3

14

cm．

点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题．