题目内容
如图1，张老师设计了一个杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，描在如图2所示的坐标系中，并用平滑的曲线将这些点连接起来；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系；
（3）当砝码的质量为50g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（4）当活动托盘B往右移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
| x（cm） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y（g） | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系；
（3）当砝码的质量为50g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（4）当活动托盘B往右移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）把y=50代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）把y=50代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．
解答：解：（1）如图所示：
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y=
（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=
，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=
．
（3）把y=50代入y=
得：x=6，
∴当砝码的质量为50g时，活动托盘B与点O的距离是6cm．
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数会不断减小；
∴应减少砝码．
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y=
| k |
| x |
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=
| 300 |
| x |
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=
| 300 |
| x |
（3）把y=50代入y=
| 300 |
| x |
∴当砝码的质量为50g时，活动托盘B与点O的距离是6cm．
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数会不断减小；
∴应减少砝码．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
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