题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（ ）| A、3|a|+|c|＞2|b| | B、3|a|+|c|=2|b| | C、3|a|+|c|＜2|b| | D、3|a|+|c|≤2|b| |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的符号，然后根据抛物线对称轴得出b的符号，根据a、b、c的符号去绝对值，比较3|a|+|c|与2|b|的大小即可．
解答：解：由函数图象可知a＜0，c＜0，由对称轴x=-
＞0，可知b＞0，
∴3|a|+|c|-2|b|=-（3a+2b+c），
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，①
又对称轴x=-
＞1，解得2a+b＞0，②
①+②得3a+2b+c＞0，
∴-（3a+2b+c）＜0，
∴3|a|+|c|＜2|b|．
故选C．
| b |
| 2a |
∴3|a|+|c|-2|b|=-（3a+2b+c），
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，①
又对称轴x=-
| b |
| 2a |
①+②得3a+2b+c＞0，
∴-（3a+2b+c）＜0，
∴3|a|+|c|＜2|b|．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是通过图象判断系数的符号，根据图象得出对称轴的符号，x=1时，函数值的符号．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：