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如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．
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解：由图形和平面镶嵌的知识可知图中间的四边形是正方形．
因为只有是正方形时，进行密铺，才能彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片．
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（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，确定h
1
+h
2
+h
3
的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S
△AOB
=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R
2
sin60°cos60°
∴S
△ABC
=3S
△AOB
=3R
2
sin60°cos60°
∴
1
2
a（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h
1
+h
2
+h
3
）=3R
2
sin60°cos60°
∴h
1
+h
2
+h
3
=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h
5
，参照（1）的探索过程，确定h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
=
6Rcos30°
6Rcos30°
正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+h
3
+h
4
+h
5
+h
6
+h
7
+h
8
=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°
正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h
1
+h
2
+…+h
n
=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．
如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种图案．图中的白色缝隙所形成的图形的轮廓是怎样的四边形？
如图是以正八边形为“基本图形”构成的一种密铺图案．图中间的四边形是什么四边形，请说说你的理由．
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