Question

8．如图，线段AC、BD交于点E，要使△ABC≌△DCB，甲、乙、丙三位同学添加条件如下：甲：EB=EC，AB=DC；   乙：AB=CD，∠ACB=∠DBC；  丙：AE=DE，EB=EC．
你认为哪一位同学添加的条件正确，并根据该同学添加的条件证明△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 首先确定丙同学的正确，根据等边对等角可得∠ACB=∠DBC，再根据等式的性质可得AB=DB，然后利用SAS判定△ABC≌△DCB．

解答 解：丙同学的正确，
证明：∵EB=EC，
∴∠ACB=∠DBC，
∵AE=DE，
∴AC=DB，
在△ABC和△DCB中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．