Question

解下列方程
（1）3m²-7m-4=0（配方法）   
（2）x2+2(

2

-1)x+3-2

2

=0
（3）（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

分析：（1）将方程的二次项系数化为1，常数项移到等式右边，方程左右两边都加上

49

36

，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边的多项式利用完全平方公式化简，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）3m²-7m-4=0，
二次项系数化为1得：m²-

7

3

m=

4

3

，
配方得：m²-

7

3

m+

49

36

=

97

36

，即（m-

7

6

）²=

97

36

，
开方得：m-

7

6

=±

97 36

=±

97

6

，
∴m₁=

7+ 97

6

，m₂=

7- 97

6

；

（2）方程化为[x+（

2

-1）]²=0，
开方得：x₁=x₂=1-

2

；

（3）（2x-5）²-（x+4）²=0，
因式分解得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x₁=

1

3

，x₂=9．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及分解因式法，选用适当的方法是解本题的关键．