Question

阅读材料：我们把形如：x+

1

x

=m+

1

m

（其中x是未知数，m是常数）的方程称为两边互为倒数关系的方程，它的两个解也互为倒数，即x1=m，x2=

1

m

．
利用上述结论解方程：2x+

1

2x-1

=

31

5

．

Answer 1

分析：此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+

1

x

=m+

1

m

的解为x1=m，x2=

1

m

，根据规律解题即可．

解答：解：原方程整理，得2x-1+

1

2x-1

=5+

1

5

，（3分）
令y=2x-1原方程化为y+

1

y

=5+

1

5

（2分）
根据题意可知y1=5，y2=

1

5

（1分）
当y₁=5时，2x-1=5解得，x=3．（2分）
当y2=

1

5

时，2x-1=

1

5

解得x=

3

5

（2分）
经检验x=3和x=

3

5

是原方程的解．（2分）

点评：考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+

1

x

=m+

1

m

的解为x1=m，x2=

1

m

．