Question

有四对夫妇参加一次乒乓球单打训练，训练中某些人两两打球（夫妻之间不打球），训练完后，其中一位李先生打听其余每个人参加打球的次数，知他们打球的次数各不相同，则李夫人打球的次数为（　　）

• A、1
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：构造八边形，求出八边形的边数及对角线条数，再去掉4条线段（夫妻之间不打球），即为四对夫妇的打球次数．再根据其余三对夫妇打球的次数各不相同，即可求出李夫人打球的次数．

解答：解：构造正八边形，
其对角线条数为

(8-3)×8

2

=20条，
其边数为8条，
共计28条线段．
由于4对夫妻之间不打球，
故去掉4条线段，
此次比赛共有24次．
每对夫妇6次．
∵3+3=6=1+5=2+4=6+0，
又∵其余三对夫妇打球的次数各不相同，
∴李夫人打球的次数为3次．
故选B．

点评：此题考查了排列与组合问题，将实际问题转化为多边形的边数与对角线条数问题是解题的关键．