Question

17．已知k是方程x²-2010x+1的一个不为0的根，不解方程，代数式k²-2009k+$\frac{2010}{{k}^{2}+1}$的值为2009．

Answer 1

分析 把x=k代入方程求出k²+1=2010k，k²-2009k=k-1，k+$\frac{1}{k}$=2010，再代入求出即可．

解答 解：∵k是方程x²-2010x+1的一个不为0的根，
∴k²-2010k+1=0，
∴k²+1=2010k，k²-2009k=k-1，k+$\frac{1}{k}$=2010，
∴k²-2009k+$\frac{2010}{{k}^{2}+1}$=k-1+$\frac{1}{k}$=2010-1=2009．
故答案为2009．

点评 本题考查了一元二次方程的解的应用，主要考查学生的变形能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．