题目内容

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m²，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元/m²，其中厨房可免费赠送 $数学公式$ 的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y₂表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y₁、y₂与x的关系式；
（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．

解：（1）∵厨房可免费赠送 $\text{[math]}$ 的面积；
∴收费面积为： $\text{[math]}$ ×2×3=2，
∴y₁=（18+12+ $\text{[math]}$ ×6+2x）×8000
=（32+2x）×8000
=16000x+256000，
y₂=（18+12+6+2x）×8000×90%
=（36+2x）×8000×0.9
=14400x+259200；

（2）令（36+2x）×0.9=32+2x，
x=2；
∴x=2时，两种优惠方案的总金额一样多；

（3）90000÷（6×12）=1250元，
1250+90000×0.5%=1250+450
=1700（元），
P=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%
=1250+450-6.25（n-1）
=1700-6.25（n-1）=-6.25n+1706.25．
分析：（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额，
②可以得出还款数额为1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，进而得出即可．
点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知正确利用每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率这些公式是解题关键．

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方案一：整套房的单价是8000元/m²，其中厨房可免费赠送

的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y₂表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y₁、y₂与x的关系式；
（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价是8000元/，其中厨房可免费赠送的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9折出售

1.用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出、与的关系式；

2.求取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？

3.张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．

① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？

② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价是8000元/，其中厨房可免费赠送的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．

（1）用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出、与的关系式；

（2）求取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？

（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．

① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？

② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式．

（26题图）

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/

，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为

米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元/

，其中厨房可免费赠送

的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售

【小题1】用

表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用

表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出

的关系式；
【小题2】求

取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
【小题3】张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第

是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与

之间的关系式

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：

方案一：整套房的单价是8000元/，其中厨房可免费赠送的面积；

方案二：整套房按原销售总金额的9折出售

1.用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出、与的关系式；

2.求取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？

3.张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．

① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？

② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式