Question

17．要建一个面积为150m²的矩形养鸡场，使养鸡场一边靠墙，墙长为am，另外三边用竹篱笆围成，篱笆总长为35m．
①求养鸡场的长和宽各是多少；
②对墙的长度a有什么要求？

Answer 1

分析 ①设鸡场垂直于墙的宽度为xm，则根据矩形的面积为150m²列出方程并解答；
②根据实际问题当0＜a＜15时，当15≤a＜20时，当a≥20时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可．

解答 解：①设鸡场垂直于墙的宽度为xm，
则x（35-2x）=150，
整理得：2x²-35x+150=0
解得x=7.5，x=10，
则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，
当x=10时，鸡场宽为10m长为15m；

②当0＜a＜15时，不能围成一个长方形养鸡场；
当15≤a＜20时，可以围成一个长方形养鸡场；
当a≥20时，可以围成一个长方形养鸡场．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．