某商品现在的售价为每件60元.每个星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格.每涨价1元.每个星期要少卖出10件,每降价1元.每个星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元.设每件商品的售价为x元.每个星期的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系并直接写出自变量x的取值范围,(2)设每星期的销售利润为W.请直接写出W与x的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某商品现在的售价为每件60元，每个星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件．已知商品进价为每件40元，设每件商品的售价为x元（且x为正整数），每个星期的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每星期的销售利润为W，请直接写出W与x的关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个星期可获得最大利润？最大利润是多少元？

分析（1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系．
（2）设每星期所获利润为W，根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到W与x的关系式；
（3）把（2）中解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案．

解答解：（1）根据题意得：涨价时，y=300-10（x-60）（60≤x≤90），
降价时，y=300+20（60-x）（40≤x≤60），
整理得：y=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+900（60≤x≤90）}\\{-20x+1500（40≤x≤60）}\end{array}\right.$；
（2）当涨价时，
y=（x-40）（-10x+900）（60≤x≤90），
当降价时，
y=（60-x）（-20x+1500）（40≤x≤60）；
（3）当涨价时，
y=（x-40）（-10x+900）
=-10（x-65）²+6250（60≤x≤90），
当x=65时，y的最大值是6250，
当降价时，
y=（60-x）（-20x+1500）
=-20（x-57.5）²+6125 （40≤x≤60），
所以定价为：x=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．
综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元．