Question

8．正四边形的半径为4，则它的边长为4$\sqrt{2}$，边心距为2$\sqrt{2}$，面积为32．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由勾股定理即可得出AB的长，根据等腰直角三角形的性质得出OD的长，由三角形的面积即可得出正四边形的面积．

解答 解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB=4，∠AOB=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∵OD⊥AB，
∴OD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_四边形=4S△AOB=4×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=32．
故答案为：4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$，32．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．