题目内容
如图，⊙O中，直径AB⊥CD，E为DC延长线上一点，BF交⊙O于F．求证：∠EFC=∠BFD．考点：圆周角定理,垂径定理
专题：证明题
分析：首先连接BC，BD，由直径AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得
=
，继而证得∠BFD=∠BDC，又由圆的内接四边形的性质，证得∠EFC=∠BDC，继而可得∠EFC=∠BFD．
 |
| BC |
|
| BD |
解答：
证明：连接BC，BD，
∵直径AB⊥CD，
∴
=
，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BCD=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDC，
∵∠EFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠BDC，
∴∠EFC=∠BFD．
证明：连接BC，BD，∵直径AB⊥CD，
∴
|
| BC |
|
| BD |
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BCD=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDC，
∵∠EFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠BDC，
∴∠EFC=∠BFD．
点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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