Question

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”
译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为x²+（x+6.8）²=10²．

Answer 1

分析 设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．

解答 解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，
根据题意得x²+（x+6.8）²=10²，
解得：x=2.8或-9.6（舍去）．
则宽是6.8+2.8=9.6（尺）．
答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．
故答案为：x²+（x+6.8）²=10²．

点评 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．