Question

已知△ABC中，BD、CE为高，H、F分别为ED、BC的中点．
问：HF与ED有怎样的位置关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析：连接EF、DF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质可得EF=

1

2

BC，DF=

1

2

BC，从而得到EF=DF，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证．

解答：证明：连接EF、DF，
∵BD⊥CA，CE⊥AB，F是BC的中点，
∴EF=

1

2

BC，DF=

1

2

BC，
∴EF=DF，
又∵H是DE的中点，
∴FH⊥DE（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．