Question

已知直线l₁的表达式为y=2x-1，直线l₁和l₂交于点（-2，a），且与y轴交点的纵坐标为7．
（1）求直线l₂的表达式；
（2）求直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先利用直线l₁的表达式y=2x-1确定直线l₁和l₂交于点（-2，-5），然后利用待定系数法求出直线l₂的表达式；
（2）先根据x轴上点的坐标特征求出直线l₁，l₂与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把（-2，a）代入y=2x-1得2×（-2）-1=a，解得a=-5，
则直线l₁和l₂交于点（-2，-5），
设直线l₂的表达式为y=kx+b，
把（-2，-5），（0，7）代入得

-2k+b=-5 b=7

，解得

k=6 b=7

，
所以直线l₂的表达式为y=6x+7；
（2）当y=0时，2x-1=0，解得x=

1

2

，则直线l₁与x轴的交点坐标为（

1

2

，0）；当y=0时，6x+7=0，解得x=-

7

6

，则直线l₂与x轴的交点坐标为（-

7

6

，0）；
所以直线l₁，l₂与x轴所围成的三角形面积=

1

2

•（

1

2

+

7

6

）•5=

25

6

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．