Question

已知关于x分程

x2-6x-k

x-4

=0有增根，则k=

 

．

Answer 1

分析：可求得方程的增根x=4，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得k的值即可．

解答：解：∵分程

x2-6x-k

x-4

=0有增根，
∴x-4=0，
∴x=4，
把方程两边同乘以x-4，得
x²-6x+k=0，
把x=4代入，得k=8，
故答案为：8．

点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．