Question

17．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，射线AM垂直AC，P、Q两点分别在AC上和射线AM上运动（P点能与A，C重合）且PQ始终等于AB．问P点运动到P点运动到AC中点或P和C重合位置时，△ABC才能和△QPA全等．

Answer 1

分析 本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．

解答 解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AP}\\{AB=PQ}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5，
即P点运动到AC中点，
②P和C重合时，两三角形全等，
故答案为：P点运动到AC中点或P和C重合

点评 本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．