Question

13．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=$\sqrt{5}$，则AE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\frac{2\sqrt{15}}{3}$

Answer 1

分析 由题意可知∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，推出EB′=EF=AF=FB′，即∠AEB′=60°，通过解直角三角形，即可推出AE的长度．

解答 解：∵FG是直角梯形AECD的中位线，∠B=∠AB′E=90°，
∴FG∥BC∥AD，
∴∠BEF=∠FEB′=∠EFB′，
∴EB′=EF=AF=FB′，
∴∠AEB′=60°，
∵AB=AB′=$\sqrt{5}$，
∴AE=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．
故选择D．

点评 本题主要考查翻折变换的性质、解直角三角形、等边三角形的性质，解题的关键在于证出等边三角形，再解直角三角形即可．