Question

如图，某校有一长方形操场，长为x米、宽为y米．为了美化校园环境，学校决定在操场四周做m米宽的绿化带，负责后勤的李老师让小明和小颖两位同学计算了一下剩下操场的面积，小明计算的结果是xy－12mx－2my，小颖计算的结果是xy－2mx－2my＋4m²，并且两人为此争论不休．你能运用所学的知识来帮助他们判断对错吗？

Answer 1

答案：
解析：

分析：在长方形操场周围做一个m米宽的绿化带，相当于把操场的长、宽都减少2m米，因此美化后剩下的操场的长为(x－2m)米、宽为(y－2m)米． 　　解：方法一：由题意知，美化后剩下的操场仍为一个长方形，且这个长方形的长为(x－2m)米、宽为(y－2m)米，因此面积为(x－2m)(y－2m)＝xy－2mx－2my＋4m2． 　　方法二：根据大长方形的面积减去绿化带的面积，得S小＝S大－S绿＝xy－2mx－2m(y－2m)＝xy－2mx－2my＋4m2． 　　所以小颖计算的结果是正确的． 　　点评：运用数形结合的思想，根据图形的特征把图形中蕴含的数量关系用代数式表示出来，是一类技巧性较强的问题，较好地考查了同学们对图形的认识能力．在计算几何图形的面积时，要善于把图形分割成相应几个可求图形(规则图形)的面积的和或差．